چگونه می توان با توجه به رئوس های آن ، محور نیمه بیضی را محاسبه کرد؟

سلام! من به عنوان یک تأمین کننده نیمه محور ، اغلب در مورد چگونگی محاسبه نیمه محفظه یک بیضی با توجه به رئوس های آن سؤال می کنم. این یک سؤال بسیار رایج است ، به خصوص برای کسانی که در زمینه هایی مانند مهندسی ، معماری یا حتی نجوم کار می کنند. بنابراین ، من فکر کردم که من این پست وبلاگ را جمع کرده ام تا آن را برای شما به روشی ساده و آسان درک کنم.

اول از همه ، بیایید به سرعت بیش از آنچه که یک بیضی است و نیمه آن ها چیست. بیضی یک منحنی بسته است که به نظر می رسد مانند یک دایره خرد شده است. دارای دو محور است: محور اصلی ، که طولانی ترین قطر بیضی و محور جزئی است که کوتاهترین قطر است. محور نیمه اصلی (که معمولاً به عنوان "A" مشخص می شود) نیمی از محور اصلی است و محور نیمه داخلی (که معمولاً به عنوان "B" مشخص می شود) نیمی از محور جزئی است.

درک رئوس های بیضی

رئوس های بیضی نقاطی هستند که بیضی از محورهای خود عبور می کند. برای یک بیضوی افقی گرا با محوریت مبدا (0/0) ، راس های موجود در محور اصلی در (-a ، 0) و (a ، 0) قرار دارند و رئوس های موجود در محور جزئی در (0 ، -b) و (0 ، b) قرار دارند. برای یک بیضی عمودی گرا که در مبدأ متمرکز است ، راس های موجود در محور اصلی در (0 ، -A) و (0 ، A) قرار دارند و رئوس های موجود در محور جزئی در (-b ، 0) و (b ، 0) قرار دارند.

محاسبه نیمه محورها از راس ها

بیایید بگوییم که به شما مختصات رئوس های بیضی داده می شود و می خواهید نیمه محوره ها را پیدا کنید. در اینجا چگونه می توانید آن را انجام دهید:

مورد 1: بیضی افقی گرا

اگر یک بیضی به صورت افقی با محوریت مبدا دارید و مختصات رئوس ها را در محور اصلی می دانید ، مثلاً (-x₁ ، 0) و (x₂ ، 0). طول محور اصلی فاصله بین این دو نقطه است که توسط فرمول (d = \ sqrt {(x₂ - x₁)^2+(y₂ - y₁)^2}) داده می شود. از آنجا که (y₁ = y₂ = 0) ، طول محور اصلی (2a = x₂ - (-x₁) = x₂ + x₁). بنابراین ، محور نیمه بزرگ (a = \ frac {x₂ + x₁} {2}).

برای یافتن محور نیمه قطبی ، باید مختصات رئوس موجود در محور جزئی را بدانید. اگر رئوس موجود در محور جزئی (0 ، -y₁) و (0 ، y₂) باشد ، طول محور جزئی (2b = y₂ -(-y₁) = y₂ + y₁). بنابراین ، محور نیمه قطبی (b = \ frac {y₂ + y₁} {2}).

مورد 2: بیضی عمودی گرا

برای یک بیضی عمودی گرا در مبدا ، اگر راس های موجود در محور اصلی (0 ، -x₁) و (0 ، x₂) ، طول محور اصلی (2a = x₂-(-x₁) = x₂ + x₁) و محور نیمه ماجور (a = \ \ frac {x₂ + x₁ + x₁ + x₁ + x₁ + x₁ + x {x {x {x {x {x {x

اگر رئوس موجود در محور جزئی (-y₁ ، 0) و (y₂ ، 0) باشد ، طول محور جزئی (2b = y₂-(-y₁) = y₂ + y₁) ، و محور نیمه قطبی (b = \ frac {y₂ + y₁} {2}).

نمونه

بیایید از طریق یک مثال کار کنیم تا امور واضح تر شود. فرض کنید شما یک بیضی به صورت افقی با محوریت در مبدا دارید و راس های موجود در محور اصلی (-5 ، 0) و (5 ، 0) هستند و رئوس ها در محور جزئی (0 ، -3) و (0 ، 3) هستند.

برای یافتن محور نیمه بزرگ (a) ، از فرمول (a = \ frac {x₂ + x₁} {2}) استفاده می کنیم. در اینجا ، (x₁ = -5) و (x₂ = 5) ، بنابراین (a = \ frac {5+(-5)} {2} = 5).

برای پیدا کردن محور نیمه قطبی (b) ، ما از فرمول (b = \ frac {y₂ + y₁} {2}) استفاده می کنیم. در اینجا ، (y₁ = -3) و (y₂ = 3) ، بنابراین (b = \ frac {3+(-3)} {2} = 3).

چرا محاسبه نیمی از محاسبات مهم است

دانستن چگونگی محاسبه نیمه های نیمه بیضی در بسیاری از برنامه ها بسیار مهم است. به عنوان مثال ، در مهندسی از بیضی ها در طراحی چرخ دنده ها استفاده می شود ، مانندنیمیوتمونتاژ دنده حلقهبشر نیمه آکس ها شکل و اندازه بیضی را تعیین می کنند ، که به نوبه خود بر عملکرد دنده تأثیر می گذارد.

در معماری ، بیضی در طراحی گنبدها ، قوس ها و سایر سازه ها استفاده می شود. نیمه محلات به معماران کمک می کند تا ابعاد و نسبت این سازه ها را تعیین کنند.

در نجوم ، مدارهای سیارات و سایر اجسام آسمانی اغلب بیضوی هستند. محاسبه نیمه محورهای این مدارها به اخترشناسان کمک می کند تا حرکت و رفتار این اجسام آسمانی را درک کنند.

پایان

بنابراین ، آنجا آن را دارید! اینگونه است که شما با توجه به رئوس های آن ، نیمه محور یک بیضی را محاسبه می کنید. آنقدر پیچیده نیست که در ابتدا به نظر برسد ، و هنگامی که مفاهیم اساسی را درک کردید ، بسیار ساده می شود.

اگر در بازار با کیفیت بالا هستیدنیمییامونتاژ دنده حلقه، من دوست دارم با شما صحبت کنم. ما طیف گسترده ای از محصولات را برای پاسخگویی به نیازهای شما داریم و تیم متخصصان ما همیشه آماده هستند تا به شما در یافتن راه حل مناسب کمک کنند. در دستیابی و شروع مکالمه در مورد نیازهای تهیه خود دریغ نکنید.

منابع

• استوارت ، جی. (2015). حساب: متعالیه های اولیه. یادگیری Cengage.
• توماس ، GB ، و فینی ، RL (1996). حساب و هندسه تحلیلی. آدیسون وسلی.