Yo, wat gaan aan almal! As verskaffer vanSemi-as, Ek was diep in die wêreld van hierdie oulike komponente. Vandag wil ek gesels oor hoe die semi -as van 'n ellips sy kruising met 'n lyn beïnvloed. Dit klink miskien aanvanklik 'n bietjie nerdy, maar vertrou my, dit is baie interessant en het 'n paar regte wêreldtoepassings, veral as dit kom by die dinge wat ons in die onderneming hanteer.
Kom ons begin met die basiese beginsels. 'N Ellips is soos 'n gesquikende sirkel. U het twee semi -asse: die belangrikste semi -as (gewoonlik aangedui as 'A') en die minderjarige semi -as (gewoonlik 'B'). Die belangrikste semi -as is die langste radius van die ellips, en die minderjarige semi -as is die kortste. Hierdie twee waardes definieer basies die vorm en grootte van die ellips.
Dink nou aan 'n lyn. 'N Lyn kan op verskillende maniere gedefinieer word, maar vir eenvoud, laat ons die helling gebruik - onderskepvorm (y = mx + c), waar (m) die helling van die lyn is en (c) die y - onderskep is. As ons na die kruising van 'n lyn en 'n ellips kyk, probeer ons om die punte te vind waar die vergelyking van die lyn en die vergelyking van die ellips terselfdertyd waar is.
Die standaardvergelyking van 'n ellipse gesentreer by die oorsprong is (\ frac {x^{2}} {A^{2}}+\ frac {y^{2}} {b^{2}} = 1). Om die kruisingspunte te vind, vervang ons (y = mx + c) in die vergelyking van die ellips. Ons kry dus (\ frac {x^{2}} {A^{2}} + \ frac {(Mx + C)^{2}} {B^{2}} = 1).
As ons hierdie vergelyking uitbrei, word dit 'n bietjie morsig. Ons het (\ frac {x^{2}} {a^{2}}+\ frac {m^{2} x^{2}+2mcx+c^{2}} {b^{2}} = 1). Om te vereenvoudig, vermenigvuldig ons deur (a^{2} b^{2}) om (b^{2} x^{2}+a^{2} (m^{2} x^{2}+2mcx+c^{2}) = a^{2} b^{2}) te kry.
Dan groepeer ons die (x^{2}) terme saam: ((b^{2}+a^{2} m^{2}) x^{2}+2a^{2} mcx+a^{2} (c^{2} -b^{2}) = 0). Dit is 'n kwadratiese vergelyking van die vorm (ax^{2}+bx+c = 0), waar (a = b^{2}+a^{2} m^{2}), (b = 2a^{2} mc), en (c = a^{2} (c^{2} -b^{2})).
Die oplossings van hierdie kwadratiese vergelyking gee ons die X - koördinate van die kruisingspunte. Ons kan die kwadratiese formule gebruik (x = \ frac {-b \ pm \ sqrt {b^{2} -4ac}} {2a}).
Laat ons nou praat oor hoe die semi -asse 'A' en 'B' in die spel kom. Die diskriminerende (\ delta = b^{2} -4ac = (2a^{2} mc)^{2} -4 (b^{2}+a^{2} m^{2}) a^{2} (c^{2} -b^{2})) is hier.
As (\ delta> 0), kruis die lyn die ellips op twee verskillende punte. As (\ delta = 0), is die lyn raak aan die ellips en raak dit presies een punt. En as (\ delta <0), kruis die lyn en die ellips glad nie.
Die waardes van 'A' en 'B' beïnvloed die diskriminant direk. 'N Groter groot semi -as' A 'sal die ellips meestal meer horisontaal versprei. Dit beteken dat 'n lyn meer geneig is om die ellips te kruis, want daar is meer 'area' vir die lyn om deur te gaan. Byvoorbeeld, as ons die eienskappe van die lyn (helling en y - onderskep) konstant hou en 'a' verhoog, sal die waarde van (a = b^{2}+a^{2} m^{2}) toeneem. Die terme waarby 'A' in die diskriminant betrokke is, sal ook verander, wat 'n nie -kruisende situasie ((\ delta <0)) in 'n kruisende een kan omskep ((\ delta> 0)).
Aan die ander kant beïnvloed die minderjarige semi -as 'B' die vertikale verspreiding van die ellips. 'N Kleiner' B 'maak die ellips meer vertikaal. Dus, 'n lyn met 'n sekere helling en y - onderskep miskien nie die ellips as 'b' te klein is nie. Maar as ons 'B' verhoog, word die ellips meer 'oop' vertikaal, en die kanse op kruising neem toe.
In die regte wêreld kan dit nuttig wees om hierdie verhoudings te verstaan. In meganiese ingenieurswese hanteer ons byvoorbeeld gereeld elliptiese paaie en lyne wat die beweging van onderdele voorstel. As u 'n ontwerpRing Gear Assembly, moet u miskien weet waar 'n bewegende deel (voorgestel deur 'n reël) 'n elliptiese snit (voorgestel deur 'n ellips) sal kruis. Die semi -asse van die ellips speel 'n groot rol in die bepaling van hierdie kruisingspunte, wat van uiterste belang is vir die behoorlike werking van die vergadering.
As aSemi - asVerskaffer, ek weet dat dit die belangrikste is om die regte afmetings van die semi -asse te kry. Verskillende toepassings benodig verskillende vorms en groottes van ellipses, en dit kom neer op die waardes van 'A' en 'B'. Of dit nou is vir 'n klein - skaal -presisieinstrument of 'n groot - skaal industriële masjinerie, die invloed van die semi -asse op die kruising met 'n lyn kan nie geïgnoreer word nie.
As u in die mark is vir semi -asse van hoë gehalte vir u projekte, het ons u gedek. Ons bied 'n wye verskeidenheid semi -asse met verskillende afmetings aan wat aan u spesifieke behoeftes voldoen. Of u dit nou nodig het vir 'n eenvoudige eksperiment of 'n ingewikkelde ingenieursontwerp, ons produkte word gemaak om aan die hoogste standaarde te voldoen.
Dus, as u belangstel om meer te leer of met 'n verkrygingsonderhandeling wil begin, moet u huiwer om uit te reik. Ons is altyd hier om u te help om die perfekte semi -asse vir u aansoek te vind.
Verwysings
- Anton, H., Bivens, I., & Davis, S. (2012). Calculus: vroeë transendentale. Wiley.
- Thomas, GB, & Finney, RL (1996). Calculus en analitiese meetkunde. Addison - Wesley.